Langsung ke konten utama

Sejarah Matematika (Bagian 3)

Sejarah Matematika: Zaman Klasik hingga Modern

(Bagian 3)


Islam

            Sejak Islam dibawa oleh nabi Muhammad saw, masyarakat Arab yang pagan dan saling terpecah belah perlahan mulai berubah. Pada awalnya banyak pemuka-pemuka Arab saat itu, terutama para pemuka suku Quraisy—suku asal Nabi Muhammad saw— yang menentang agama baru yang dibawa Sang Nabi. Namun, seiring waktu berlalu, cahaya Islam mulai menerangi jiwa-jiwa mereka. Sejak peristiwa Pembebasan Kota Mekkah (630 M), bisa dikatakan sebagian besar masyarakat Arab telah disatukan di bawah kepemimpinan Nabi saw.
            Kejayaan Islam terus berlanjut hingga Sang Nabi wafat (632 M). Kepemimpinan Islam lalu dilanjutkan oleh empat sahabat utama Sang Nabi, yang dikenal sebagai Khulafa’ur Rasyidun (632-661 M). Setelah itu, kepemimpinan Islam dipegang oleh Dinasti Umayyah (661-750 M), Dinasti Abbasiyah(750-1258 M), Dinasti Mamluk (1261-1517 M), dan Dinasti Ustmaniyah (Ottoman, 1517-1919 M). Sejak kejatuhan Dinasti Ottoman pada 1919 M, wilayah Islam kemudian terpecah-pecah menjadi banyak negara yang berdiri sendiri.
             Masa kejayaan Islam terjadi pada abad ke-8 hingga abad ke-13 Masehi. Masa itu dikenal sebagai Masa Keemasan Islam. Kekuasaan Islam membentang dari Timur Tengah, Persia, Asia Tengah, Afrika Utara, hingga Semenanjung Iberia (sekarang wilayah Spanyol), bahkan sebagian wilayah India. Pada periode yang kira-kira sama, masa kegelapan menimpa Eropa. Pada masa inilah, terutama abad ke-9 dan 10 Masehi, matematika Islam berkembang pesat.
            Teks-teks matematika Islam kebanyakan ditulis dalam bahasa Arab, meskipun sebagian besar ahli matematika bukan orang Arab (dalam arti sempit). Namun, semenjak ekspansi yang dilakukan bangsa Arab, budaya Arab menyebar di seluruh wilayah taklukan mereka. Penyebutan orang Arab tidak hanya merujuk pada penduduk di daerah Semenanjung Arab, Suriah, serta Irak. Namun, penduduk di Mesri, Persia, Asia Tengah, hingga Andalusia dapat disebut bangsa Arab karena budaya Arab telah menjadi keseharian mereka.
            Salah satu matematikawan Islam terbesar adalah Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi (780-850 M). Karya terbesarnya adalah al-Mukhtaṣar fi ḥisāb al-jabr wa al-muqābalah (Buku Rangkuman Kalkkulasi dengan Melengkapkan dan Menyeimbangkan). Dari sinilah kemudian dikenal istilah aljabar (algebra). Buku ini memberikan penjelasan mendalam untuk menyelesaikan masalah persamaan polinomial. Karyanya yang lain adalah Kitab al-Jam’a wa al-tafrīq bi ḥisāb al-Hind. Di sini, ia memperkenalkan angka Hindu-Arab serta metode perhitungannya. Dari namanya, al-Khawarizmi, muncullah istilah algoritma, yaitu suatu aturan langkah demi langkah untuk perhitungan. Selain matematika, al-Khawarizmi juga ahli dalam bidang lain, seperti asreonomi dan geografi.
            Di Mesir, ada nama Abu Kamil atau Shuja ibn Aslam ibn Muhammad ibn Shuja (850-930 M). Ia merupakan matematikawan pertama yang menerima dan menggunakan bilangan irasional sebagai koefisien dan juga solusi dari sebuah persamaan. Ia juga merupakan matematikawan muslim pertama yang dengan mudah dapat menyelesaikan persamaan aljabar dengan pangkat di atas dua hingga pangkat delapan serta menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dengan tiga variabel. Di antara karya-karyanya yaitu Kitab fi al-Jabr wa al-Muqabala. Buku mungkin karayanya yang paling berpengaruh. Buku ini dimaksudkan untuk menggantikan dan mengembangkan karya Aljabar dari al-Khawarizmi. Jika Buku Aljabar al-Khawarizmi ditujukan untuk masyarakat umum, karya Abu Kamil ditujukan bagi matematikawan ataupun pembaca yang mengenal buku The Element karya Euclid. Karyanya ini menjad fondasi penting dalam pengembangan aljabar selanjutnya dan berpengaruh terhadap matematikawan di masa selanjutnya seperti al-Karaji dan Fobonacci. Karyanya yang lain yaitu Kitāb al-Ṭarā’if fi al-Ḥisāb (Buku tentang hal-hal langka dalam perhitungan), Kitāb al-Mukhammas wa’al-Mu‘ashshar (tentang Segilima dan Segisepuluh), Kitāb al-Misāḥa wa al-Handasa (Buku Pengukuran dan Geometri), dan lain-lain.
            Abu al-Wafa Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma’il ibn al-Abbas al-Buzjani (940-998 M), seorang matematikawan dan astronom dari Persia yang bekerja di Baghdad, membuat inovasi penting dalam bidang trigonometri bola. Ia menemukan aturan sinnus untuk trigonometri bola. Ia juga membuat beberapa identitas trigonometri seperti sin (a ± b) dalam bentuk modern. Selain itu, ia juga membuat tabel sinus dan tangen untuk setiap 15° dan memperkenalkan fungsi secan dan cosecan. Karyanya, Almagest, secara luas dibaca oleh para astronom berabad-abad setelah kematiannya.
            Ibn al-Haytham (965-1040 M) atau di Barat dikenal sebagai Alhazen adalah ahli matematika, astronomi, dan fisika yang lahir di Basrah, Irak. Karya paling terkenalnya ialah Kitab al-Manazhir (Book of Optics) yang membahas tentang cahaya dan sifat-sifatnya. Dalam matematika, kontribusinya antara lain mengembangkan rumus jumlah 100 bilangan asli pertama, dan membuktikan rumusnya dengan pembuktian geometris. Alhazen mempelajari lebih dalam tentang Postulat Parallel Euclid, dengan menggunakan pembuktian kontradiksi. Hasilnya, ia memperkenalkan sebuah konsep gerakan dalam geometri. Ia juga berhasil menurunkan rumus jumlah bilangan berpangkat empat.
            Kemajua lebih lanjut dala aljabar dilakukan oleh Abu bakr in Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji (953-1029 M). Dalam bukunya, al-Fakhri, ia menjelaskan metodologi untuk menggabungkan pangkat dan akar bilangan bulat pada variabel. Selain itu, ia membuktikan teorema binomial, segitiga Pascal, dan jumlah bilangan bepangkat tiga dengan metode yang mendekati metode induksi matematika.
            Di abad ke-11 M, salah satu tokoh penting dalam matematika ialah Omar Khayyam (1048-1131). Sebagai seorang matematikawan, ia dikenal berkat karyanya dalam klasifikasi dan solusi untuk persamaan berpangkat tiga. Ia juga berkontribusi dalam teori parallel, konsep bilangan real, teorema binomial, dan penarikan akar. Selain ahli dalam matematia, Omar Khayyam juga dikenal sebagai astronom dan penyair.
            Pada abad ke-13 M, Nasir al-Din Tusi (1201-1274) membuat perkembangan dalam bidang trigonometri bola. Ia juga menulis karya yang berpengaruh tentang Postulat Paralel  Euclid. Di abad ke-16, Giyath al-Din al-Kashi menghitung nilai π hingga 16 tempat desimal. Ia juga membuat algoritma untuk menghitung akar ke-n dari suatu bilangan.
            Berbagai pencapaian lain oleh matematikawan muslim di antaranya penemuan semua fungsi trigonometri, pengenalan kriptanalisis dan frekuensi analisis, pengembangan geometri analitik dan geometri aljabar, serta pengembangan notasi dalam aljabar. Zaman keemasan matematika Islam terjadi pada masa Dinasti Abbasiyah. Setelah kejatuhan Dinasti Abbasiyah, perkembangan matematika Islam mengalam stagnansi.

EROPA

Abad Pertengahan

            Pada abad pertengahan, pengaruh gereja sangat kuat di Eropa. Oleh karena itu, ketertarikan terhadap matematika didorong oleh alasan religius. Mereka percaya bahwa matematika merupakan kunci untuk memahami penciptaan alam, sebagaimana sering disebut dalam Alkitab bahwa Tuhan mengatur segal sesuatu dalam angka, timbangan, dan ukuran.
            Anicius Manlius Severinus Boethius (480-524 M), seorang pemikir Italia, menempatkan matematika dalam kurikulum. Ia menciptakan istilah Quadrivium, yaitu pelajaran yang terdiri dari aritmetika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De Institutione Arithmetica dan De Institutione Musica yang bersumber dari karya bangsa Yunani. Ia juga menulis serangkaian petikandari Elements karya Euclid. Karya-karyanya lebih bersifat teoritis daripada praktis dan menjadi dasar sstudi matematika sampai penemuan karya-karya Yunani dan Muslim.
            Pada abad ke-12, para sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia untuk mencari karya-kaarya ilmiah Arab. Kitab Aljabar al-Khawarizmi diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert dari Chester. Versi lengkap Elements diterjemahkan ke dalam berbgai versi oleh Adelard of Bath, Herman of Carinthia, dan Gerard of Cremona. Sumber-sumber ini serta sumber lainnya kemudian memicu pembaharuan di bidang matmatika.
            Leonardo da Pisa atau Leonardo Fibonacci (1175-1250 M) mempelajari angka Hindu-Arab dalam perjalanannya ke Aljazair. Saat itu sistem angka di Eropa menggunakan angka Romawi. Fibonacci menilai sistem angka Hindu-Arab jauh lebih efisien dan sangat bermanfaat terutama dalam bisnis. Ia menulis Liber Abaci pada 1202 untuk memperkenalkan sistem angka ini. Di dalam bukunya itu, ia juga memperkenalkan barisan Fibonacci ke Eropa (yang telah ditemukan matematikawan India beberapa ratus tahun sebelumnya).
            Di abad ke-14, perkembangan konsep-matematika-baru digunakan untuk menyelidiki berbagai masalah. Salah satu kontribusi yang penting adalah perkembangan matematika gerak lokal. Mereka mengguakan konsep matematika untuk memahami gerakan, kecepatan, dan percepatan sebuha benda.

Renaisans

            Renaisans merupakan masa kebangkitan bangsa Eropa yang diawali oleh gerakan kebudayaan di Italia. Masa ini berlangsung dari abad ke-14 hingga abad ke-17 dan menjadi jembatan penghubung abad pertengahan dan zaman modern. Gerakan renaisans kemudian menyebar ke seluruh Eropa dan menandai dimulainya zaman modern.
            Selama periode renaisans, perkembangan matematika berkaitan dengan perkembangan akuntansi. Aljabar dan akuntansi memang tidak berhubungan secara langsung, tetapi aljabar tetap menjadi pelajaran di sekolah-sekolah untuk belajar perdagangan. Untuk melakukan operasi pembukuan mungkin tidak diperlukan aljabar. Namun, untuk operasi barter yang kompleks atau menghitung bunga majemuk, mutlak diperlukan kemampuan dasar dalam aritmetika yang baik dan kemampuan dalam aljabar akan sangat bermanfaat.
            Pierro Della Francesca (1415-1492 M) menulis buku tentang geometri ruang dan perpektif linier, di antaranya yaitu De Prospectiva Pingendi (On Perspective for Painting), Trattato d’Abaco (Abacus Treatise), dan De corporibus regularibus (Regular Solids).
            Di tahun 1494, Luca Bartolomeo de Pacioli (1447-1517 M) mencetak dan mempublikasikan karyanya, Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità (Ulasan tentang Aritmetika, Geometri, serta Rasio dan Proporsi). Di buku ini juga terdapat bagian yang membahas tentang pembukuan. Buku ini ditujukan bagi para pedagang sebagai referensi, sebagai sumber belajar bagi anak-anak mereka, atau sebagai hiburan dengan teka-teki mtematika yang ada di dalamnya. Summa de Arithmeticamerupakan buku pertama yang dicetak di Italia yang mengandung aljabar. Di buku ini, Pacioli memperkenalkan tanda plus (+) dan minnus (-) untuk pertama kalinya dalam sebuah buku cetak. Pacioli memperoleh banyak ide dari karya Pierro Della Francesca.
            Selama paruh pertama abad ke-16 di Italia, Scipione del Ferro dan Niccolo Fontana Tartaglia menemukan solusi untuk persamaan berangkat tiga, semntara Lodovico Ferrari menemukan solusi untuk persamaan berpangkat empat. Penemuan ini dipublikasikan oleh Gerolamo Cardano, guru dari Ferrari, pada bukunya Ars Magna pada tahun 1545. Kemudian pada tahun 1572, Rafael Bombelli mempublikasikan bukunya, L’Algebra. Di dalamnya, Rafael menunjukkan bagaimana menghadapi bilangan imajiner yang dapat muncul dari solusi persamaan berpangkat tiga pada karya Cardano.
            Pada 1585, Simon Stevin mempublikasikan bukunya yang berjudul De Thiende. Buku ini berisi notasi desimal yang sistematis dan berpengaruh pada karya-karya setelahnya tentang sistem bilangan real.
            Karena kebutuhan akan navigasi dan keakuratan peta dengan area yang luas, Trigonometri berkembang menjaddi cabang matematika yang penting. Bartholomeus Pitiscus yang pertama kali menggunakan kata ini, mempublikasikan karyanya, Trigonommetria, di tahun 1595. Sebelumnya, tabel sinus dan kosinus oleh Regiomontanus telah dipublikasikan.
            Selama periode renaisans para seniman terdorong untuk mempelajari matematika. Hal itu karena keinginan mereka untuk menggambarkan alam secara realistis dalam karya seni mereka dan penemuan kembali filosofi Yunani. Selain itu, kebanyakan seniman saat itu juga merupakan seorang insinyur dan arsitek, yang pastinya memerlukan matematika dalam beberapa kasus. Seni lukis dengan perpektif, yang melibatkan geometri, dipelajari secara intensif.

Masa Revolusi Ilmiah

Abad ke-17

            Abad ke-17 menjadi saksi atas peningkatan yang belum pernah terjadi sebelumnya dalam hal gagasan matematika dan sains di seluruh Eropa. Galileo Galilei (1564-1642 M) dapat mengamati bulan Jupiter dengan teleskop buatannya sendiri berdasarkan mainan yang diimpor dari Belanda. Tycho Brahe (1546-1601) berhasil mengumpulkan sejumlah besar data matematis yang menggambarkan posisi planet di angkasa. Johannes kepler (1571-1630) mempelajari dengan serius pergerakan planet dan mengemukakan Hukum Kepler. Ia pun membuat formula maatematis dari hukum pergerakan planet itu. Rene Descartes (1596-1650) mengembangkan geometri analitik dengan menempatkan orbit planet ke dalam grafik koordinat kartesius.
            Isaac Newton (1643-1727)  mungkin lebih dikenal karena kontribusinya dalam fisika. Namun, jasanya dalam matematika tidak boleh disepelekan. Karyanya yang paling terkenal adalah Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Prinsip-Prinsip matematika dari Filosofi Alam) yang pertama kali diterbitkan pada 5 Juli 1687. Principia berisi Hukum Gerak Newtonyang menjadi fondasi dari Mekanika Klasik, Hukum Gravitasi Newton, serta penjabaran dari Hukum Gerak Planet Kepler. Dalam merumuskan teori-teori fisikanya, Newton mengembangkan sebuha metode yang kita kenal sekarang dengan kalkulus. ‘Kalkulus’ Newton saat itu menggunakan notasi  yang berbeda dengan notasi kalkulus modern. Karena itu, Newton dianggap sebagai salah satu penemu kalkulus.
            Penemu kalkulus lainnya adalah Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Ia dianggap sebagai salah satu matematikawan terpenting dalam sejarah. Secara terpisah dari Newton, Leibniz mengembangkan kalkulus diferensial dan integral. Dalam ‘kalkulus’nya, Leibniz memperkenalkan notasi yang masih digunakan secara luas hingga sekarang. Seperti d untuk turunan dan untuk integral. Leibniz juga berkontribusi dalam Aljabar dan Topologi. Ia orang pertama yang memahami bahwa koefisien sistem persamaan linier dapat disusun berbaris, sekarang kita menyebutnya matriks, untuk mencari solusi dari  sistem persamaan tersebut. Metode ini kemudian disebut Eliminasi Gauss. Leibniz juga dikenal sebagai soerang polymath dan filsuf.
            Selain dalam astronomi dan fisika, penerapan matematika berkembang ke arah baru. Blaise Pascal dan Pierre de Fermat bekerja sama untun menyelidiki Teori Peluang serta aturan kombinatorik dalam diskusi mereka soal perjudian.

Abad ke-18

            Matematikawan paling berpengaruh di abad ke-18 bisa dibilang adalah Leonhard Euler. Salah satu kontribusinya ialah penemuan studi Teori Graf, dengan Seven Bridge of Konigsberg untuk menstandardisasi banyak sitilah dan notasi matematika modern. Sebagai contoh, ia melambangkan akar kuadrat -1 dengan simbol i. Ia juga mempopulerkan simbol π (pi) untuk menyatakan perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya. Ia memberi banyak kontribusi dalam Topologi, Teori Graf, Kalkulus, Kombinatorik, dan Analisis Kompleks.
            Matematikawan pneting lainnya di abad ke-18 ini ialah Joseph Louis Langrange, yang melakukan pekerjaan perintis dalam teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial, dan kalkulus variasi. Ada pula Laplace, yang telah melakukan pekerjaan penting dalam fondasi mekanika celestial dan statistika.

Zaman Modern

Abad ke-19

            Selama abad ke-19, matematika menjadi semakin abstrak. Carl Friedrich Gauss, yang dikenal sebagai Pangeran Matematika, membuat karya yang revolusioner pada fungsi variabel kompleks dan konvergensi barisan (convergence of series). Dia juga yang pertama memberi pembuktian yang memuaskan pada Teorema Fundamental Aljabar dan Hukum Kuadrat Kebalikan (Quadratic Reciprocity Law).
            Di abad ini juga berkembang dua bentuk geometri baru selain Geometri Euclidean. Matematikawan Rusia, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, dan rivalnya  János Bolyai, matematikawan Hungaria, secara terpisah mendefinisikan dan mempelajari Geometri Hiperbolik. Sementara satu bentuk lain, yaitu Geometri Elips dikembangakan oleh matematikawan Jerman, Bernhard Riemann, di akhir abad ke-19. Ia juga mengembangkan Geometri Riemanian, yang menyatukan dan secara luas menggeneralisasi tiga tipe geometri, dan juga mendefinisikan konsep manifold, yang menggeneralisasi gagasan tentang kurva dan permukaan (surface).
            Abad ke-19 menyaksikan awal dari banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama ruang vektor (vector space). William Rowan hamilton di Irlandia mengembangkan noncommunicative algebra. Matematikawan Britania, George Boole, merancang aljabar yang segera berevolusi menjadi Aljabar Boolean, yang hanya ada angka 0 dan 1. Aljabar Booelan menajdi titik awal dari logika matematika dan punya peran penting dalam computer science.
            Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass merumuskan kembali kalkulus dengan cara yang lebih ketat (rigorous).
            Di abad ini juga, untuk pertama kalinya batas-batas matematika dieksplorasi. Niels Henrik Abel (Norwegia) dan Évariste Galois (Prancis) membuktikan bahwa tidak ada metode aljabar umum untuk menyelesaikan persamaan polinomial dengan derajat lebih dari empat (Teorema Abel-Ruffini). Di sisi lain, batasan 3 dimensi dalam geometri telah terlampaui di abad ke-19 dengan pertimbangan parameter space dan hypercomplex numbers. Penyelidikan Abel dan Galois dalam solusi berbagai persamaan polinomial meletakkan dasar bagi perkembangan group theory, serta bidang-bidang yang terkait dengan aljabar abstrak.
            Di akhir abad ke-19, George Cantor membangun fondasi pertama dari teori Himpunan, yang memungkinkan kita memahami dengan tepat gagasan ketakterhinggaan serta telah menjadi bahasa umum pada hampir semua cabang matematika. Teori himpunan Cantor dan Logika Matematika yang dikembangkan oleh Peano, L.E.J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, dan A.N. Whitehead dianggap sebagai fondasi dasar matematika.
            Pada abad ke-19 berdiri beberapa komunitas matematika. Di antaranya London Matematical Society pada 1865, Société Mathématique de France pada 1872, Edinburgh Matematical Society pada 1883, Crcolo Matematico di Palermo pada 1884, dan American Matematical Society pada 1888, serta Quaternion Society pada 1899.

Abad ke-20

            Abad ke-20 menyaksikan bagaimana matematika menjadi profesi utama. Setiap tahun, ribuan gelar doktor (Ph.D) dalam bidang matematika diberikan dan tersedia banyak pekerjaan dalam pendidikan dan industri.
            Pada 1900, David Hilbert, dalam pidatonya pada International Congress of Mathematicians, mengemukakan daftar 23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika. Masalah ini, yang mencakup banyak bidang matematika, menjadi fokus utama sebagian besar matematika abad ke-20. Saat ini, 10 telah terpecahkan, 7 dipecahkan sebagian, dan 2 masih terbuka, serta 4 masalah belum dapat dinyatakan terpecahkan atau tidak.
            Beberapa dugaan (conjecture) yang menonjol dalam sejarah berhasil dibuktikan. Pada 1976, Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan komputer untuk membuktikan Teorema empat warna (Four colour theorem). Andrew Wiles membuktikan Teorema terakhir Fermat (Fermat Last Theorem) pada 1995. Pada 1998, Thomas Callister Halles membuktikan dugaan Kepler (Kepler conjecture).
            Kolaborasi matematika dengan ukuran dan cakupan yang belum pernah terjadi sebelumnya terjadi. Contohnya ialah classification of finite simple groups (disebut juga enormous theorem), yang buktinya antara 1955 dan 1983 membutuhkan 500-an artikel jurnal oleh sekitar 100 penulis, dan mengisi puluhan ribu halaman.
            Geometri differensial muncul saat Einstein menggunakannya dalam Relativitas Umum. Keseluruhan bidang matematika baru seperti logika matematika, topologi, dan game theory telah mengubah jenis pertanyaan yang dapat dijawab dengan metode matematika. Semua jenis struktur diabstraksi dengan aksioma dan diberi nama seperti metric-space, topological space, dll. Konsep dari struktur abstrak mengantarkan ke category theory. Grothendieck dan Serre menyusun kembali  geometri aljabar menggunakan sheaf theory. Kemajuan besar dibuat dalam studi kualitatif atas dynamical system yang dimulai oleh Poincaré pada 1890-an. Measure theory dikembangakan pada kahir abad 19 dan awal abad 20. Aplikasinya mencakup Lebesgue integral, Kolmogorov's axiomatisation of probability theory, dan ergodic theory. Knot theory berkembang pesat. Mekanika kuantum membawa perkembangan analisis fungsional (functional analysis). Bidang baru yang lain di antaranya Laurent Schwartz's distribution theory, fixed point theory, singularity theory dan René Thom's catastrophe theory, model theory, dan fraktal Mandelbrot.
            Perkembangan dan peningkatan yang terus berlanjut pada komputer, memungkinkan industri berurusan dengan jumlah data yang lebih besar dan lebih besar lagi untuk memfasilitasi produksi besar-besaran, distribusi dan juga komunikasi. Dengan perkembangan ini, bidang-bidang matematika baru ikut berkembang, di antaranya Teori komputabilitas Alan Turing, Teori kompleksitas, analisis data, dan optimasi. Pada abad sebelumnya, kebanyakan matematika berfokus pada kalkulus dan fingsi kontinu, namun peningkatan jaringan komputasi dan komunikasi membuat semakin pentingnya konsep diskrit dan ekspansi kombinatorik termasuk teori graf. Kemampuan dan kecepatan pemrosesan data pada komputer memungkinkan penanganan masalah matematika yang memakan terlalu banyak waktu untuk dikerjakan dengan pensil dan kertas, yang mengarah ke bidang-bidang seperti analisis numeruk dan komputasi simbolik. Bebebapa metode dan algoritma yang paling penring di abad ke-20 di antaranya the simplex algorithm, the Fast Fourier Transform, error-correcting codes, the Kalman filter from control theory, dan the RSA algorithm of public-key cryptography.
            Salah satu figur matematikawan yang cukup menarik di abad ke-20 ialah Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920), seorang otodidak asal India yang telah menduga dan membuktikan lebih dari 3000 teorema, mencakup sifat-sifat bilangan komposit yang sangat tinggi, fungsi partisi dan asimptotiknya, serta fungsi theta tiruan. Ia juga melakukan penyelidikan besar dalam fungsi gamma, bentuk modular, deret divergen, deret hipergeometrik, dan teori bilangan prima.
            Matematikawan yang paling banyak mempublikasikan paper dalam sejarah ialah Paul Erdős, yang telah bekerja sama dengan ratusan orang. Ahli matematika wanita paling penting dalam sejarah adalah Emmy Noether. Ia mempelajari teori-teori ring, field, dan aljabar.
            Di akhir abad ini, matematika telah memiliki ratusan bidang spesialisasi. Lebih banyak jurnal matematika dipublikasikan. Dan dengan perkembangan internet, banyak jurnal dipublikasikan secara daring (online).

Abad ke-21

            Pada tahun 2000, Clay Mathematic Institute mengumumkan tujuh Millenium Prize Problem, dan pada 2003 konjektur Poincaré telah dipecahkan oleh Grigori Perelman (yang menolak menerima penghargaan karena sikap kritisnya terhadap pendirian matematika.
            Banyak jurnal matematika sekarang mempunyai versi online seperti versi cetaknya, dan banyak jurnal yang hanya diterbitkan secara online.
Ada banyak kecenderungan yang dapat diamati dalam matematika, yang paling menonjol adalah bahwa subjek semakin besar, komputer semakin penting dan kuat, penerapan matematika ke bioinformatika berkembang pesat, dan volume data yang dihasilkan oleh sains dan industri, difasilitasi oleh komputer, secara eksplosif berkembang.



Baca juga:




Sumber utama: https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Tokoh dan Teori Tentang Sel

Sel merupakan unit terkecil makhluk hidup. Berikut beberapa teori tentang sel yang dikemukakan oleh para ahli. 1. Robert Hooke