Sejarah Matematika (Bagian 1)

Sejarah Matematika: Zaman Klasik hingga Modern

(Bagian 1)

            Sejarah matematika sangatlah panjang, bahkan hampir sepanjang sejarah umat manusia. Sejarah matematika dapat ditelusuri dari masa prasejarah, Mesopotamia, Mesir kuno, Yunani, India, Arab, China, hingga Eropa. Matematika pada awalnya berkembang karena kebutuhan praktis, seperti mengukur luas tanah, perpajakan, perdagangan, astronomi, serta merumuskan kalender dan waktu. Kemudian matematikawan Yunani mulai mengembangkan teori-teori matematika. Mereka mengembangkan metode-metode seperti penalaran deduktif dan mathematical rigor (aturan matematis) untuk pembuktian berbagai teorema matematika. Matematika kemudian terus berkembang seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan. Hingga kini, matematika menjadi salah satu ilmu yang paling penting dan paling luas penerapannya dalam berbagai bidang. Semua itu bermula di sini:

Babilonia

Babilonia merupakan sebuah kerajaan kecil yang berada dalam Kekaisaran Akkadia. Kerajaan ini berpusat di kota Babel, yang juga merupakan pusat belajar pada masa itu. Wilayah ini terletak di Selatan Mesopotamia (sekarang wilayah Irak).

Matematika Babilonia merujuk pada matematika orang-orang Mesopotamia dari masa-masa awal Sumeria hingga periode Helenistik. Karya-karya matematika bangsa Babilonia kebanyakan berasal dari dua periode yang terpisah, yaitu beberapa abad pertama dari milenium kedua sebelum masehi (zaman Babilonia Lama) dan beberapa abad terakhir dari milenium pertama sebelum masehi (zaman Celeucid).

Pengetahuan kita tentang Matematika Babilonia berasal dari tablet-tablet tanah liat yang digali sejak tahun 1850-an. Ada lebih dari 400 tablet matematika. Bukti tertulis paling awal berasal dari bangsa Sumeria Kuno. Mereka mengembangkan sistem Metrologi yang kompleks dari sekitar tahun 3000 SM. Mereka membuat tabel perkalian pada tablet tanah liat dari sekitar tahun 2500 SM dan seterusnya. Mereka juga berurusan dengan masalah geometri dan pembagian. Pada periode ini juga sudah ada jejak awal dari sistem bilangan Babilonia.

Bangsa Babilonia menggunakan sistem bilangan seksagesimal, yaitu sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini kurang lebih seperti cara kita menghitung waktu dengan jam, menit, dan detik. Hanya saja pada waktu itu belum dikenal simbol untuk bilangan nol. Sistem bilangan Babilonia di kemudian hari dikembangkan untuk perhitungan jam, menit, dan detik serta menghitung derajat lingkaran. Sistem bilangan Babilonia memungkinkan mereka menghitung dengan akurat yang luar biasa untuk masa itu. Dalam tablet Babilonia YBC 7289, tertulis perhitungan mereka akan nilai dari √2 yang mencapai akurasi hngga lima tempat desimal. Sistem notasi mereka juga mendekati sistem nilai tempat yang kita gunakan sekarang, meskipun belum sempurna.

Tablet YBC 7289

Matematika Babilonia juga membahas topik-topik meliputi pecahan, aljabar, kuadrat, kubik, dan perhitungan pasangan bilangan berkebalikan. Tablet dari masa Babilonia Lama juga memuat pernyataan paling awal mengenai hal yang di kemudian hari dikenal sebagai teorema Phytagoras. Di samping berbagai pencapaian yang luar biasa, matematika bangsa Babilonia masih belum membedakan antara jawaban sebenarnya dan penaksiran, solvabilitas masalah, serta terutama belum dikenal pembuktian-pembuktian dan prinsip-prinsip logika.

Mesir

            Matematika Mesir yang dimaksud di sini adalah matematika yang ditulis dalam bahasa Mesir. Pada periode selanjutnya, yaitu periode Helenistik, ilmuwan Mesir menggunakan bahasa Yunani. Saat Mesir dikuasai bangsa Arab, studi matematika di Mesir menggunakan bahasa Arab dan menjadi bagian dari matematika Islam.

            Teks matematika Mesir yang paling luas adalah Rhind Papyrus (disebut juga Ahmes Papyrus), yang bertanggal 1650 SM. Namun kemungkinan dokumen ini merupakan salinan dari dokumen yang lebih tua pada sekitar 2000-1800 SM. Dokumen ini adalah instruksi manual untuk pelajar dalam aritmetika dan geometri. Teks ini juga memberikan formula luas, metode perkalian, pembagian dan pecahan, serta bukti pengetahuan matematika lain seperti bilangan komposit, bilangan prima, dan teori bilangan sempurna. Selain itu, dokumen ini juga menunjukkan cara menyelesaikan persamaan linear orde pertama seperti deret aritmetika dan deret geometri.

Rhind Papyrus

            Dokumen lain yang penting yaitu Moscow Papyrus yang bertanggal 1890 SM. Teks ini memuat apa yang kita sebut sekarang sebagai soal cerita, yang tampaknya ditujukan untuk hiburan. Satu hal yang dianggap sangat penting adalah dokumen ini memberikan cara menemukan volume frustum, yaitu piramida terpotong.

            Ada juga dokumen yang dinamai Berlin Papyrus (1800 SM) yang menunjukkan bahwa bangsa Mesir masa itu sudah dapat memecahkan masalah persamaan aljabar orde kedua.

Yunani

            Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis dalam bahasa Yunani, dari masa Thales dari Miletus (sekitar 600 SM) hingga penutupan Akademi Athena (529 M). Matematikawan Yunani hidup di kota-kota yang tersebar di seluruh Mediterania Timur, dari Italia hingga Afrika Utara. Mereka semua berbudaya dan berbahasa Yunani. Matematika Yunani pada masa setelah Alexander the Great disebut juga Matematika Helenistik.

            Matematika Yunani jauh lebih canggih daripada matematika yang telah dikembangkan oleh kebudayaan sebelumnya. Matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif, berbeda dengan matematikawan pra-Yunani yang menggunakan penalaran induktif. Penalaran induktif merupakan metode untuk merumuskan pernyataan umum dari pernyataan-pernyataan khusus. Sebaliknya, penalaran deduktif merupakan metode menemukan pernyataan yang bersifat khusus dari pernyataan yang bersifat umum dengan menggunakan prinsip-prinsip logika. Matematikawan Yunani merumuskan teorema (yang bersifat khusus) dari  definisi atau aksioma (yang bersifat umum), dan membuktikan kebenarannya dengan logika dan mathemaatical rigor.

            Thales dari Miletus (624-546 SM) menggunakan geometri untuk memecahkan masalah seperti menghitung tinggi piramida dan jarak kapal dari pantai. Dia merupakan orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif dalam geometri, dengan menurunkan empat akibat dari Teorema Thales. Dia juga merupakan matematikawan pertama yang diketahui melakukan penemuan matematika.

            Phytagoras dari Samos (582-5077 SM) mendirikan Phytagorean School, dengan doktrin bahwa matematika mengatur alam semesta dan motonya  adalah “All is number”. Murid-murid Phytagoras-lah yang menciptakan istilah matematika. Mereka juga yang pertama membuktikan Teorema Phytagoras. Dari teorema itu kemudian dibuktikan keberadaan bilangan irasional.

            Plato (428/427 SM - 348/347 SM) mendirikan Platonic Academy, yang menjadi pusat matematika dunia pada abad ke-4 sebelum masehi. Plato membahas dasar-dasar matematika, mengklarifikasi beberapa definisi, dan menata ulang asumsi-asumsi. Metode analitik dianggap berasal darinya dan formula untuk memperoleh Phytagorean Triples memakai namanya.

            Eudoxus (408-355 SM) berasal dari Akademi Plato. Ia mengembangkan Metode Penghampiran, sebuah metode untuk menemukan luas suatu daerah yang menjadi pelopor dari metode integral modern. Ia juga mengembangkan Theory of Ratios, yang menghindari masalah dari besaran yang tidak dapat dibandingkan.

            Aristoteles (384-322 SM) tidak membuat penemuan matematika tertentu. Namun, ia berperan besar dalam meletakkan dasar-dasar logika yang sangat penting dalam matematika.

            The Musaeum of Alexandria adalah pusat utama pengajaran dan penelitian matematika pada abad ke-3 SM. Di sanalah Euclid (sekitar 300 SM) mengajar. Di sana pula sang Bapak Geometri menulis mahakaryanya, The Elements. Buku ini merupakan textbook matematika paling sukses dan paling berpengaruh sepanjang masa. The Elements dikenal oleh semua orang terpelajar di dunia Barat hingga pertengahan abad ke-20. Bahkan isinya masih dijadikan bahan ajar geometri saat ini. The Elements memperkenalkan mathematical rigor melalui metode aksiomatis dan formatnya masih dipakai dalam pengajaran matematika hingga saat ini, yaitu mulai dari definisi, aksioma atau postulat, teorema, dan kemudian bukti. Meskipun kebanyakan konten dari The Elements ini bukanlah penemuan baru, namun Euclid berhasil menyusunnya dengan baik menjadi satu kerangka yang logis dan koheren. Selain berisi teorema geometri Euclid, buku ini dimaksudkan sebagai buku teks pengantar semua mata pelajaran matematika pada saat itu, seperti teori bilangan dan aljabar. Buku ini juga memuat bukti bahwa √2 adalah bilangan irasional, dan ada tak hingga banyaknya bilangan prima. Selain The Elements, Euclid juga menulis subjek lain seperti irisan kerucut, mekanika, geometri bola, dan optik. Namun, hanya setengah dari karya-karyanya yang masih ada.

            Matematikawan yang secara luas dianggap sebagai yang terhebat pada zaman itu adalah Archimedes dari Syracuse. Ia dapat menghitung luas daerah di bawah kurva parabola menggunakan metode penghampiran dengan penjumlahan rangkaian tak terhingga, tidak berbeda jauh dengan kalkulus modern. Dengan metode itu, ia juga dapat menghitung nilai π dengan keakuratan yang diinginkan. Ia juga memperlajari spiral, yang kemudian disebut Spiral Archimedes. Ia pun menemukan formula untuk menghitung volume benda putar dan mendapatkan metode cerdik untuk melambangkan bilangan yang sangat besar, yaitu eksponensial. Di sisi lain, Archimedes juga dikenal karena kontribusinya dalam bidang fisika dan penemuan alat-alat mekanis canggih. Hal yang ia anggap sebagai pencapaian terbesar adalah rumus volume dan luas permukaan bola. Archimedes berhasil membuktikan bahwa volume dan luas permukaan bola adalah ⅔ volume dan luas permukaan silinder yang membatasi bola.

            Apollonius dari Perga (262-190 SM) membuat sebuah kemajuan yang signifikan dalam mempelajari irisan kerucut. Ia menunjukkan bahwa dapat dibuat tiga macam irisan kerucut dengan mengubah-ubah sudut bidang yang memotong dua kerucut yang saling berkebalikan dan bertemu di titik puncaknya. Ia menamakan ketiga jenis tersebut parabola, elips, dan hiperbola. Dalam buku karyanya, Conics, terdapat banyak teorema seputar irisan kerucut yang sangat berguna bagi matematikawan dan astronom selanjutnya dalam mempelajari gerak planet. Pada sekitar waktu yang sama, Eratosthenes dari Cyrene merancang the Sieve of Eratosthenes, saringan Eratosthenes, untuk menemukan bilangan prima.

            Abad ke-3 SM dikenal sebagai masa keemasan matematika Yunani, karena pada masa itulah matematika murni terus mengalami kemajuan. Pada masa-masa selanjutnya, kemajuan itu relatif menurun, namun matematika terapan mengalami kemajuan yang signifikan, terutama Trigonometri.

            Trigonometri dicetuskan oleh Hipparchus dari Nicaea (190-120 SM). Ia adalah orang yang diketahui membuat tabel trigonometri pertama. Penggunaan sistem lingkaran 360 derajat mengacu pada pemikirannya. Heron dari Alexandria (10-70 M) berhasil merumuskan Heron’s Formula, yaitu rumus untuk mencari luas segitiga sembarang. Ia pula yang memperkenalkan pertama kali kemungkinan bahwa bilangan negatif mempunyai akar kuadrat. Menelaus dari Alexandria (sekitar 100 M) kemudian memperkenalkan Trigonometri Bola melalui teoremanya. Lalu ada Claudius Ptolomeus (90-168 M) yang menulis buku Almagest. Risalah ini menjadi buku petunjuk astronomi yang tabel trigonometrinya akan terus digunakan oleh para astronom hingga seribu tahun kemudian. Ia juga terkenal dengan Teorema Ptolomeus tentang jumlah trigonometri. Ia juga menghitung nilai π yang paling akurat di luar China hingga abad pertengahan, 3,1416.

            Setelah Ptolomeus, matematika Yunani mengalami stagnasi. Baru kemudian kembali berkembang pada sekitar tahun 250 M. Masa antara 250-350 M disebut juga masa keperakan matematika Yunani. Pada periode ini, Diophantus membuat kemajuan yang signifikan dalam aljabar, terutama dalam analisis tak tentu yang juga dikenal sebagai Diophantine Analysis. Studinya tentang Persamaan Diophantine dan Penaksiran Diophantine menjadi bahan riset yang penting saat ini. Karya terbesarnya adalah Arithmetica, yang memuat 150 masalah aljabar dan penyelesaiannya.

            Pappus dari Alexandria (abad ke-4 M) merupakan salah satu matematikawan hebat periode terakhir. Ia terkenal dengan Teorema Heksagon (segi enam) dan Teorema Sentroid, serta Konfigurasi dan Grafik Pappus. Karyanya, Collection, merupakan sumber utama pengetahuan tentang matematika Yunani. Pappus dianggap sebagai inovator besar terakhir pada matematika Yunani, karena karya-karya setelahnya kebanyakan berupa uraian/penjelasan terhadap karya yang telah ada.

            Yunani juga mempunyai seorang ahli matematika wanita. Ia adalah Hypatia dari Alexandria (350-415 M), yang merupakan matematikawan wanita pertama dalam sejarah. Ia bekerja sebagai pustakawan di Great Library dan menulis banyak karya tentang matematika terapan. Karena masalah politik, ia dieksekusi oleh komunitas Kristen di Alexandria. Akhir yang tragis bagi Hypatia dan juga bagi era matematika Yunani di Alexandria. Meskipun masih ada Akademi Athena yang melahirkan tokoh-tokoh seperti Protius, Simplicius, dan Eutocius. Namun mereka lebih condong sebagai filsuf dibanding matematikawan. Setelah penutupan Akademi Athena oleh Kaisar Justinian pada tahun 529 M, era matematika Yunani dianggap benar-benar berakhir, meskipun budaya Helenistik masih terus hidup di Kekaisaran Byzantium.



Baca juga:
Sejarah Matematika (Bagian 2)
Sejarah Matematika (Bagian 3)
Matematika sebagai Produk Budaya





Sumber utama: https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics
Sumber gambar: wikipedia.org